Det flesterestauranter tilbyder sjældent særskilte regninger til selskaber, som spiser sammen. Enter at en gruppe restaurantsbesøgende har bestilt og spist ved samme bord i restauranten, får man en samlet regning for hele gruppen. Vi kender alle sammen problematikken, bør man splitte regningen ligelidt blandt vennerne eller hver betale sin egen andel. I denne artikkel analysere vi situaitonen både fra individernes og restaurantens synsvinkel, så lad os starte med at få nogle definationer på plads.
Der er n antal gæster i en gruppe, som hver har en nyttefunktion givet ved U_i(x_i,m_i)=a_iln(x_i)+m_i, hvor x_i er mængden af retter bestilt af gæsten og m_i er gæstens likvide midler efter restaurantbesøget. Restauranten opkæver beløbet p pr. ret severet, og virksomheden indkomst er derved givet ved produktet af prisen og antallet af retter.
I første eksempel bestemmer vi den bestilte mængde retter pr. person ved egenbetaling. Vi kalder dette for situation A. Problemet vi skal løse er altså.
$latex \max_{x_i} u_i(x_i,m_i) \quad \text{ubb.} \quad m_i=w_i-px_i$
u(x_i)=a_ilnx_i+w_i-px_i
F.O.C.
\frac{\partial u_i}{\partial x_i}=\frac{a_i}{x_i}-p \Leftrightarrow \underline{\underline{x^A_i=\frac{a_i}{p}}}
I andet eksempel splittes regningen ligeligt således, at alle betaler den samme andel. Lad os kalde situationen for B. Vi bestemmer derfor først den optimale bestilte mængde mad.
De restaurantbesøgendes likvide beholdning er efter restaurantbesøget givet ved:
m=w_i-\sum^n_{i=1}px_i, hvor w_i er personernes likvide beholdning inden restaurantbesøget.
dvs. personerne ønsker at løse problemet.
\max_{x_i} u_i(x_i,m_i) \quad \text{ubb.} \quad m=w_i-\frac{\sum^n_{i=1}px_i}{n}
u(x_i)=a_ilnx_i+w_i-\frac{\sum^n_{i=1}px_i}{n}
F.O.C.
\frac{\partial u_i}{\partial x_i}=0 \Leftrightarrow \underline{\underline{x^B_i=\frac{a_in}{p}}}
Vi finder altså at $x_i^A<x_i^B$.
Det betyder altså, at man er tilbøjelig til at bestille flere retter, hvis alle gæsterne betaler en lige stor andel af regningen.
Vi bestemmer nu restaurantens profit og gæsternes nytte i hver af de to situationer A og B.
Restaurantens profit \pi er som bekend givet ved den totale indtjening fratrukket de totale omkostninger. Omkostnignerne er ligegyldige for dette eksemple da de er de samme i begge situationer A og B. Vi infører derfor variablen TC, som angiver de totale omkostninger.
Situation A:
\Pi_A=p\sum_{i=1}^n\frac{a_i}{p}-TC=\underline{\underline{\sum_{i=1}^n a_i-TC}}
Situation B:
\Pi_B=p\sum_{i=1}^n\frac{a_in}{p}-TC=\underline{\underline{\sum_{i=1}^na_in-TC}}
Vi finder altså frem til at $\Pi_A<\Pi_B$.
Profitten er altså for restauranten er altså større, hvis gæsterne splitter regnignen i lige store andele. Det er altså ikke kun fordi det er besværligt at lave seperate regninger, at de som regel ikke gider splitte regningen.
Vi bestemmer nu nytten i de to forskellige tilfælde:
u_A=a_iln(\frac{a_i}{p})+w_i-\frac{pa_i}{p}=\underline{\underline{a_iln(\frac{a_i}{p})+w_i-a_i}}
u_B=a_iln(\frac{a_i}{p})+w_i-\frac{p\sum_{i=1}^n\frac{a_in}{p}}{n}=\underline{\underline{a_iln(\frac{a_in}{p})+w_i-\sum_{i=1}^na_i}}
Vi finde altså frem til, at for n>1 er kundernes nytte større i situation A, altså ved individuel betaling. Det betyder samtidig også at situation A giver os en pareto optimal ligevægt. Alt afhængig af hvor meget den ene agent spiser ifht. resten af agenterne kan begge tidligere nævte situationer være fordelagtig. Hvis personen spiser mere end resten af agenterne vil situation B være at fortrække og vice versa. $a_i$ er en parameter der beskriver agenternes præferencer ifht. madglæde, derfor afhænger valget af værdien af $a_i$. Det negative ved situation to er at den fører til moral hazard. I sidste ende er der ikke nogen der gider betale for mere end de har spist, hvorfor alle agenterne forsøger at spise mere end gennemsnittet. Et bedre alternativ ville være at give agenterne grupperabat, således at agenterne ikke ikke presser hinaden til at spise mere, for at få flere retter end gennemsnittet. På denne møde kan restauranten stadig opnå større profit, end ved personlig betaling, idet løsningen placere sig mellem situation A og B.
Skriv et svar